"I give you a new commandment, that you love one another. Just as I have loved you, you also should love one another. By this everyone will know that you are my disciples, if you have love for one another."(JOHN14:34-35)

啰嗦的除法

除法啰嗦,不仅是python。

整数除以整数

看官请在进入python交互模式之后(以后在本教程中,可能不再重复这类的叙述,只要看到>>>,就说明是在交互模式下,这个交互模式,看官可以在ide中,也可以像我一样直接在shell中运行python进入交互模式),练习下面的运算:

>>> 2/5
0
>>> 2.0/5
0.4
>>> 2/5.0
0.4
>>> 2.0/5.0
0.4

看到没有?麻烦出来了(这是在python2.x中),如果从小学数学知识除法,以上四个运算结果都应该是0.4。但我们看到的后三个符合,第一个居然结果是0。why?

因为,在python(严格说是python2.x中,python3会有所变化,具体看官要了解,可以去google)里面有一个规定,像2/5中的除法这样,是要取整(就是去掉小数,但不是四舍五入)。2除以5,商是0(整数),余数是2(整数)。那么如果用这种形式:2/5,计算结果就是商那个整数。或者可以理解为:整数除以整数,结果是整数(商)

继续实验,验证这个结论:

>>> 5/2
2
>>> 6/3
2
>>> 5/2
2
>>> 6/2
3
>>> 7/2
3
>>> 8/2
4
>>> 9/2
4

注意:这里是得到整数商,而不是得到含有小数位的结果后“四舍五入”。例如5/2,得到的是商2,余数1,最终5/2=2。并不是对2.5进行四舍五入。

浮点数与整数相除

列位看官注意,这个标题和上面的标题格式不一样,上面的标题是“整数除以整数”,如果按照风格一贯制的要求,本节标题应该是“浮点数除以整数”,但没有,现在是“浮点数与整数相除”,其含义是:

假设:x除以y。其中 x 可能是整数,也可能是浮点数;y可能是整数,也可能是浮点数。

出结论之前,还是先做实验:

>>> 9.0/2
4.5
>>> 9/2.0
4.5
>>> 9.0/2.0
4.5
>>> 8.0/2
4.0
>>> 8/2.0
4.0
>>> 8.0/2.0
4.0

归纳,得到规律:不管是被除数还是除数,只要有一个数是浮点数,结果就是浮点数。所以,如果相除的结果有余数,也不会像前面一样了,而是要返回一个浮点数,这就跟在数学上学习的结果一样了。

>>> 10.0/3
3.3333333333333335

这个是不是就有点搞怪了,按照数学知识,应该是3.33333...,后面是3的循环了。那么你的计算机就停不下来了,满屏都是3。为了避免这个,python武断终结了循环,但是,可悲的是没有按照“四舍五入”的原则终止。

关于无限循环小数问题,小学都学习了,但是这可不是一个简单问题,看看维基百科的词条:0.999...,会不会有深入体会呢?

总之,要用python,就得遵循她的规定,前面两条规定已经明确了。

补充一个资料,供有兴趣的朋友阅读:浮点数算法:争议和限制

说明:以上除法规则,是针对python2,在python3中,将5/2和5.0/2等同起来了。不过,如果要得到那个整数部分的上,可以用另外一种方式:地板除.

>>> 9/2
4
>>> 9//2
4

python总会要提供多种解决问题的方案的,这是她的风格。

引用模块解决除法--启用轮子

python之所以受人欢迎,一个很重重要的原因,就是轮子多。这是比喻啦。就好比你要跑的快,怎么办?光天天练习跑步是不行滴,要用轮子。找辆自行车,就快了很多。还嫌不够快,再换电瓶车,再换汽车,再换高铁...反正你可以选择的很多。但是,这些让你跑的快的东西,多数不是你自己造的,是别人造好了,你来用。甚至两条腿也是感谢父母恩赐。正是因为轮子多,可以选择的多,就可以以各种不同速度享受了。

python就是这样,有各种各样别人造好的轮子,我们只需要用。只不过那些轮子在python里面的名字不叫自行车、汽车,叫做“模块”,有人承接别的语言的名称,叫做“类库”、“类”。不管叫什么名字把。就是别人造好的东西我们拿过来使用。

怎么用?可以通过两种形式用:

  • 形式1:import module-name。import后面跟空格,然后是模块名称,例如:import os
  • 形式2:from module1 import module11。module1是一个大模块,里面还有子模块module11,只想用module11,就这么写了。比如下面的例子:

不啰嗦了,实验一个:

>>> from __future__ import division
>>> 5/2
2.5
>>> 9/2
4.5
>>> 9.0/2
4.5
>>> 9/2.0
4.5

注意了,引用了一个模块之后,再做除法,就不管什么情况,都是得到浮点数的结果了。

这就是轮子的力量。

关于余数

前面计算5/2的时候,商是2,余数是1

余数怎么得到?在python中(其实大多数语言也都是),用%符号来取得两个数相除的余数.

实验下面的操作:

>>> 5%2
1
>>> 9%2
1
>>> 7%3
1
>>> 6%4
2
>>> 5.0%2
1.0

符号:%,就是要得到两个数(可以是整数,也可以是浮点数)相除的余数。

前面说python有很多人见人爱的轮子(模块),她还有丰富的内建函数,也会帮我们做不少事情。例如函数divmod()

>>> divmod(5,2)  #表示5除以2,返回了商和余数
(2, 1)
>>> divmod(9,2)
(4, 1)
>>> divmod(5.0,2)
(2.0, 1.0)

四舍五入

最后一个了,一定要坚持,今天的确有点啰嗦了。要实现四舍五入,很简单,就是内建函数:round()

动手试试:

>>> round(1.234567,2)
1.23
>>> round(1.234567,3)
1.235
>>> round(10.0/3,4)
3.3333

简单吧。越简单的时候,越要小心,当你遇到下面的情况,就有点怀疑了:

>>> round(1.2345,3)
1.234               #应该是:1.235
>>> round(2.235,2)
2.23                #应该是:2.24

哈哈,我发现了python的一个bug,太激动了。

别那么激动,如果真的是bug,这么明显,是轮不到我的。为什么?具体解释看这里,下面摘录官方文档中的一段话:

Note: The behavior of round() for floats can be surprising: for example, round(2.675, 2) gives 2.67 instead of the expected 2.68. This is not a bug: it’s a result of the fact that most decimal fractions can’t be represented exactly as a float. See Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations for more information.

原来真的轮不到我。(垂头丧气状。)

似乎除法的问题到此要结束了,其实远远没有,不过,做为初学者,至此即可。还留下了很多话题,比如如何处理循环小数问题,我肯定不会让有探索精神的朋友失望的,在我的github中有这样一个轮子,如果要深入研究,可以来这里尝试